%@metapost:gpeest2004.mp %@Titre: Groupe Est -- 2004 \par\compo{1}{gpeest2004}{1}{Les segments $[CA]$ et $[UI]$ se coupent en $M$.\\On a $MO=21$, $MA=27$, $MU=28$, $MI=36$, $AI=45$ (l'unité de longueur étant le millimètre).\\ \begin{myenumerate} \item Prouver que les droites $(OU)$ et $(AI)$ sont parallèles. \item Calculer la longueur $OU$. \item Prouver que le triangle $AMI$ est un triangle rectangle. \item Déterminer, à un degré près, la mesure de l'angle $\widehat{AIM}$. \item Montrer que les angles $\widehat{MAI}$ et $\widehat{MOU}$ ont la même mesure. \end{myenumerate} }