%@metapost:lyon2004.mp %@Titre: Lyon -- 2004 \par{\em L'unité utilisée dans cet exercice est le mètre. La figure n'est pas à refaire}.\\ Dans un petit chalet de montagne, un berger aménage l'espace existant sous son toit en y posant des étagères matérialisées sur notre schéma par les segments $[ED]$ et $[GF]$. Le segment $[CB]$ représente le plancher et le segment $[AB]$ représente le mur où sont fixées les étagères.\\ \[\includegraphics{lyon2004.1}\] Le berger mesure:\\ $AB=1,80$~m, $BC=2,40$~m, $AC=3$~m \begin{myenumerate} \item Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle en $B$. \item Déterminer la mesure de l'angle $\widehat{ACB}$ arrondie à 0,1\degres. \item Sachant que les droites $(ED)$ et $(CB)$ sont parallèles et que $BD=0,60$~m, quelle est la longueur de l'étagère $[ED]$ ? \item La deuxième étagère $[GF]$ est placée de telle manière que : $AF=0,72$~m et $AG=1,20$~m.\\ Est-elle parallèle au plancher $[CB]$ ? Justifier votre réponse. \end{myenumerate}