2004exo07.tex

%@metapost:lyon2004.mp
%@Titre: Lyon -- 2004
\par\compo{2}{lyon2004}{1}{On a représenté ci-contre une pyramide $BEFG$.\\
On sait que :\\
$\bullet$ $EFG$, $EFB$ et $BFG$ sont trois triangles rectangles en $F$ ;\\
$\bullet$ $EF = FG = 5$~cm\\
$\bullet$ $BF = 6$~cm
\begin{myenumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur $EG$.\\
On donnera la valeur exacte et la valeur arrondie au millimètre.
\item Calculer l'aire du triangle $EFG$.
\item Prouver que le volume de la pyramide $BEFG$ est 25~cm$^3$.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
}
\begin{myenumerate}
\setcounter{enumi}{1}
\item $M$ est le point de l'arête $[BF]$ tel que $BM=2$~cm.\\
On coupe la pyramide $BEFG$ par le plan passant par $M$ et parallèle à la base $EFG$. On obtient la pyramide $BLMN$, réduction de la pyramide $BEFG$.
\begin{enumerate}
\item Quel est le rapport de cette réduction?
\item En déduire le volume de la petite pyramide $BLMN$. On donnera la valeur exacte et la valeur arrondie au mm$^3$.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}