%@metapost:polynesiesep2004.mp %@Titre: Polynésie (Sept.) -- 2004 \par\compo{2}{polynesiesep2004}{1}{{\em L'unité est le centimètre. La figure ci-contre n'est pas à l'échelle. On ne demande pas de refaire celle figure.}\\ On considère un cône de sommet $S$, de rayon de base $OM=3$~cm et de hauteur $SO=8$~cm. \begin{myenumerate} \item Calculer la longueur $SM$ (on donnera la valeur exacte). \item Calculer le volume $V_1$, du cône. On donnera la valeur exacte, puis la valeur arrondie au cm$^3$ près. \end{myenumerate} } \begin{myenumerate} \setcounter{enumi}{2} \item On considère un point $O'$ du segment $[SO]$ tel que $SO'=4$~cm. On coupe le cône par un plan parallèle à la base passant par $O'$.\\ On obtient ainsi un petit cône. \begin{enumerate} \item Quel est le coefficient $k$ de réduction ? \item Calculer le volume $V_2$ du petit cône. On donnera la valeur exacte, puis la valeur arrondie au cm$^3$ près. \end{enumerate} \end{myenumerate} On rappelle que : volume du cône $=\dfrac{\pi\times\mbox{rayon}^2\times\mbox{hauteur}}3$.