%@Titre: Nice -- 2004 \par Dans un repère orthonormal $(O;I,J)$ d'unité le centimètre, placer les points suivants : \[A(6;5),\quad B(2;-3),\quad C(-4;0)\] \begin{myenumerate} \item Montrer que $AB=4\sqrt5$. \item On donne de plus $AC=\sqrt{125}$, $BC=\sqrt{45}$. En déduire la nature du triangle $ABC$. Justifier la réponse. \item Calculer l'aire du triangle $ABC$ en cm$^2$. \item On considère le cercle circonscrit au triangle $ABC$. \begin{enumerate} \item Préciser la position de son centre appelé $K$ et la longueur de son rayon. Justifier. Placer K. \item Calculer les coordonnées de $K$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Calculer les coordonnées du vecteur $\vecteur{AC}$. \item En déduire les coordonnées du point $D$ tel que $ACBD$ soit un parallélogramme. \item Placer le point $D$. \end{enumerate} \end{myenumerate}