%@metapost:polynesie2004.mp %@Titre: Polynésie -- 2004 \par\centerline{\bf Partie A} \par \begin{myenumerate} \item Dans le repère orthonormé ci-dessous, placer les points $A(7;-7)$ et $B(17;17)$. \item Calculer les coordonnées du point $I$, milieu du segment $[AB]$. \item Calculer les longueurs $IA$, $IB$ et $IO$. En déduire que les points $A$, $B$ et $O$ sont sur un cercle dont on précisera le centre et le rayon. \item Tracer le cercle de diamètre $[AB]$. \item Démontrer que le triangle $BOA$ est rectangle. \end{myenumerate} \par\centerline{\bf Partie B} \begin{myenumerate} \item Calculer les coordonnées du point $C$ image du point $O$ par la symétrie de centre $I$. \item Démontrer que le quadrilatère $BOAC$ est un rectangle. \end{myenumerate} \par\centerline{\bf Partie C} \par \begin{myenumerate} \item Placer le point $D$ image du point $A$ par la rotation de centre $I$, dans le sens des aiguilles d'une montre et d'angle 90\degres. \item Donner par lecture graphique, les coordonnées du point $D$. \item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{ACD}$. \end{myenumerate} \[\includegraphics{polynesie2004.3}\]