exo12.tex

%@metapost:ameriquenord20041.mp
%@Titre: Amérique Nord -- 2004
\par\centerline{\bf Partie A}
\par\compo{3}{ameriquenord2004}{1}{
On a représenté ci-contre un cône $C_1$ qui a pour base un disque de
centre $O$ et de rayon 7~cm, pour sommet le point $S$ et pour hauteur
14~cm.
\begin{myenumerate}
  \item Prouver que la valeur exacte, en cm$^3$, du volume ${\cal
      V}_1$ du cône $C_1$ est $\dfrac{686\pi}3$.
\par{\em Rappel} :
\[\mbox{Volume d'un cône}=\frac{\mbox{aire de sa base}\times\mbox{sa hauteur}}3\]
\end{myenumerate}
}
\begin{myenumerate}
  \setcounter{enumi}{1}
\item $O'$ est le point de $[OS]$ tel que $OO'=8$~cm. On a coupé le
  cône $C_1$ par un plan parallèle à sa base et passant par $O'$. La
  section obtenue est un disque de centre $O'$, réduction du disque de
  base.\\Prouver que le rayon de ce disque est 3~cm.
\item On appelle $C_2$ le cône de sommet $S$ qui a pour base le disque
  de centre $O'$ et de rayon 3~cm. Prouver que la valeur exacte, en
  cm$^3$, du volume ${\cal V}_2$ du cône $C_2$ est $18\pi$.
\item En enlevant le cône $C_2$ du cône $C_1$, on obtient un tronc de
  cône de hauteur 8~cm.\\Calculer la valeur exacte de son volume en
  cm$^3$.
\end{myenumerate}