%@metapost:gpeouest2005.mp %@Titre: Groupe Ouest -- 2005 \par{\em Dans tout cet exercice, l'unité de longueur est le centimètre.} \par On considère la figure ci-dessous. Ses dimensions ne sont pas respectées et on ne demande pas de la représenter. \par Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles. Les points $O$, $B$, $D$ sont alignés, ainsi que les points $O$, $A$, $C$. On donne les mesures suivantes : $OA=8$; $OB=6$; $OC=10$. \[\includegraphics{gpeouest2005.1}\] \begin{myenumerate} \item Calculer la longueur $BD$. \\La démarche suivie sera expliquée sur la copie. \item Dans les questions qui suivent, on suppose que $\widehat{OBA}$ est droit. \begin{enumerate} \item Calculer $\cos\widehat{AOB}$ puis en déduire une valeur approchée arrondie au degré près de la mesure de l'angle $\widehat{AOB}$. \item Justifier que le triangle $ODC$ est rectangle. \item En utilisant le théorème de Pythagore, donner une valeur approchée, en cm, arrondie au dixième de la longueur $CD$ (On pourra admettre que $OD=7,5$). \end{enumerate} \end{myenumerate}