Retour

Source de 2005exo01.tex

Fichier TeX
Image PNG
%@metapost:gpenord2005.mp
%@P:exocorcp
%@Titre: Groupe Nord -- 2005
\par\compo{2}{gpenord2005}{1}{Sur la figure ci-contre, on a un cône de révolution tel que $SA=12$\,cm. Un plan parallèle à la base coupe ce cône tel que $SA'=3$\,cm (la figure ci-contre n'est pas à l'échelle).
  \begin{myenumerate}
    \item Le rayon du disque de base du grand cône est de 7\,cm. Calculer la valeur exacte du volume du grand cône.
    \item Quel est le coefficient de réduction qui permet de passer du grand cône au petit cône ?
    \item Calculer la valeur exacte du volume de ce petit cône, puis en donner la valeur arrondie au cm$^3$.
  \end{myenumerate}
}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item On a
\[\Eqalign{
{\cal V}&=\frac13\times\pi\times 7^2\times12\cr
{\cal V}&=4\times\pi\times49\cr
{\cal V}&=196\pi\,\mbox{cm}^3\cr
}\]
\item Le coefficient de réduction est $\dfrac{SA'}{SA}=\dfrac3{12}=\dfrac14$.
\item Le volume du petit cône est donc 
\[\Eqalign{
{\cal V}'&=\left(\frac14\right)^3\times{\cal V}\cr
{\cal V}'&=\frac1{4^3}\times196\pi\cr
{\cal V}'&=\frac1{64}\times196\pi\cr
{\cal V}'&=\frac{49}{16}\times\pi\,\mbox{cm}^3\cr
{\cal V'}&\approx10\,\mbox{cm}^3\cr
}\]
\end{myenumerate}