%@metapost:gpesud2005.mp %@Titre: Groupe Sud -- 2005 On considère le parallélépipède rectangle $ABFEHDCG$ ci-dessous. \[\includegraphics{gpesud2005.1}\] \begin{myenumerate} \item \begin{enumerate} \item Que peut-on dire des droites $(AE)$ et $(AB)$ ? Le justifier. \item Les droites $(EH)$ et $(AB)$ sont-elles sécantes ? \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Calculer $EG$. On donnera la valeur exacte. \item En considérant le triangle $EGC$ rectangle en $G$, calculer la valeur exacte de la longueur de la diagonale $[EC]$ de ce parallélépipède rectangle. \end{enumerate} \item Montrer que le volume de $ABCDEFGH$ est égal à 72~m$^3$. \item Montrer que l'aire totale de $ABCDEFGH$ est égale à 108~m$^2$. \end{myenumerate}