%@metapost:gpesud2005.mp %@Titre: Groupe Sud -- 2005 On dispose d'un séjour rectangulaire dans lequel on veut réaliser un petit cagibi triangulaire. Pour cela, on veut installer une cloison. \par\compo{3}{gpesud2005}{1}{Voici ci-contre, une représentation de la pièce. \\La partie \ding{203} est le cagibi et la partie \ding{202} représente le séjour après la création du cagibi. La cloison a été dessinée en pointillés. \\Dans l'exercice, on considérera que la cloison a une épaisseur nulle. } \par{\em Les trois parties sont indépendantes.} \par\centerline{\bf Partie 1} \par On considère que $x=3$~m. \begin{myenumerate} \item Quelle est la longueur de la cloison (en pointillé) ? \item Calculer la valeur (à 1\degres près) de l'angle $\widehat{HDC}$ ? \item Calculer la valeur (à 1\degres près) de l'angle $\widehat{DHB}$ ? \end{myenumerate} \par\centerline{\bf Partie 2} \begin{myenumerate} \item \begin{enumerate} \item Exprimer la surface au sol du cagibi \ding{203} en fonction de $x$, sous la forme $f(x)=\ldots$ \item Exprimer la surface au sol du séjour \ding{202} en fonction de $x$, sous la forme $g(x)=\ldots$ \end{enumerate} \item On admet que $f(x)=2x$ et que $g(x)=48-2x$. \begin{enumerate} \item Quelle est la nature de la fonction $f$ ? Quelle est la nature de la fonction $g$ ? \item Tracer dans un repère (abscisse : 1~cm pour 0,5 unités et en ordonnées, 1~cm pour 5 unités) les représentations graphiques des fonctions $f$ et $g$ pour $x$ compris entre 0 et 10. \end{enumerate} \item On veut que le séjour \ding{202} ait une surface minimale de 35~m$^2$. \begin{enumerate} \item Lire sur le graphique la valeur maximale de $x$ pour que cette condition soit respectée. \item\'Ecrire une inéquation qui traduise que la surface du séjour doit être supérieure ou égale à 35~m$^2$. \item Résoudre cette inéquation. \end{enumerate} \end{myenumerate} \par\centerline{\bf Partie 3} \par On réalise une maquette de cette pièce, avant la création du cagibi, à l'échelle 1/200. \begin{myenumerate} \item Rappeler ce que signifie \og échelle 1/200\fg ? \item Quelle sera, sur la maquette, la longueur du mur de 12~m ? \item La surface réelle du séjour est de 48~m$^2$. Quelle est la surface du sol du séjour dans la maquette (en cm$^2$) ? \item Le volume du séjour de la maquette est de 13,125~cm$^3$. Quel est le volume réel du séjour (en cm$^3$ puis en m$^3$) ? \end{myenumerate}