%@Titre: Inde -- 2005 \par Pour aller en train voir sa fille, Paul prévoit de faire plusieurs aller-retours entre Valy et Suret.\par Deux solutions lui sont proposées : \begin{description} \item[Formule A] : Voyager à plein tarif; un billet aller-retour s'élève à 170~\textgreek{\euro}. \item[Formule B] : Acheter une carte \og Escapade\fg\ coûtant 100~\textgreek{\euro} et bénéficier alors d'une réduction de 25\% pour chaque billet aller-retour. \end{description} \begin{myenumerate} \item Montrer qu'avec la formule B un aller-retour est facturé 127,50~\textgreek{\euro}. \item Reproduire et compléter le tableau suivant. \begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline {\bf Nombre d'aller-retours}&1&2&5\\ \hline {\bf Prix de revient avec la formule A (en euros)}&&&\\ \hline {\bf Prix de revient avec la formule A (en euros)}&&&\\ \hline \end{tabular} \end{center} \item Soit $x$ le nombre de voyages aller-retours.\par Exprimer, en fonction de $x$, le prix de revient de $x$ voyages par la formule $A$.\par Exprimer, en fonction de $x$, le prix de revient de $x$ voyages par la formule $B$. \item \begin{enumerate} \item Construire un repère orthogonal en prenant l'origine en bas à gauche de la feuille de papier millimétré et : \begin{itemize} \item en abscisses : 2~cm pour une unité; \item en ordonnées : 2~cm pour 100~\textgreek{\euro}. \end{itemize} \item Dans le repère précédent, construire la représentation graphique des deux fonctions $A$ et $B$ définies par : \[A(x)=170x\kern2cm B(x)=127,50x+100\] \end{enumerate} \item Déterminer, à l'aide du graphique, à partir de quel nombre de voyages aller-retours Paul a intérêt à acheter la carte \og Escapade\fg. Faire apparaître les tracés utiles. \item \begin{enumerate} \item Résoudre l'inéquation $127,50x+100<1\,000$. \item Paul a un budget de 1\,000~\textgreek{\euro}, combien peut-il faire au maximum d'aller-retours avec sa carte \og Escapade\fg\ ? \end{enumerate} \end{myenumerate}