%@Titre: Martinique -- 2005 \par Le plan est muni d'un repère orthonormal $(O;I,J)$. {\em L'unité de longueur est le centimètre}.\par On considère les points : \[A(3;1),\, B(2;-2)\mbox{ et }C(-6;4)\] \centerline{\bf Partie I} \begin{myenumerate} \item Placer les points $A$, $B$ et $C$ dans le repère. \item On considère la fonction affine $f:x\longmapsto mx+p$ dont la représentation graphique est la droite $(AB)$. \begin{enumerate} \item Déterminer les images de 2 et de 3 par la fonction $f$. \item Déterminer les valeur de $m$ et $p$ de la fonction $f$. \end{enumerate} \end{myenumerate} \par\centerline{\bf Partie II} \begin{myenumerate} \item Montrer que $AC=3\sqrt{10}$. \item On donne $AB=\sqrt{10}$ et $BC=10$. \par Montrer que le triangle $ABC$ est rectangle en $A$. \item Calculer les coordonnées du vecteur $\vecteur{AB}$. \item Construire le point $D$ image de $C$ dans la translation de vecteur $\vecteur{AB}$. \par Déterminer graphiquement les coordonnées du point $D$. \item Montrer que le quadrilatère $ABDC$ est un rectangle. \item On considère le cercle $\cal{C}$ circonscrit au rectangle $ABDC$. \par Déterminer les coordonnées de son centre puis construire $\cal{C}$. \end{myenumerate}