2005exo01.tex

%@P:exocorcp
%@Titre: Groupe Nord -- 2005
\begin{myenumerate}
  \item Construire un triangle $ABC$ tel que $BC=7$\,cm, $\widehat{BCA}=37\degres$ et $\widehat{CBA}=53\degres$.
  \item Prouver que ce triangle est un triangle rectangle.
  \item Calculer la longueur $CA$ puis donner la valeur arrondie au mm.
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item
  \item Dans le triangle $ABC$, on a :
\[\Eqalign{
\widehat{ABC}+\widehat{BCA}+\widehat{CAB}&=180\cr
53+37+\widehat{CAB}&=180\cr
90+\widehat{CAB}&=180\cr
\widehat{CAB}&=180-90\cr
\widehat{CAB}&=90\cr
}\]
Donc le triangle $ABC$ est rectangle en $A$.
\item Dans le triangle $ABC$, rectangle en $A$, on a :
\[\Eqalign{
\sin\widehat{CAB}&=\frac{AC}{BC}\cr
\sin53&=\frac{AC}7\cr
7\times\sin53&=AC\cr
5,6\,\mbox{cm}&\approx AC\cr
}\]
\end{myenumerate}