exo01.tex

%@Titre: Groupe Nord -- 2006
\begin{myenumerate}
\item  Résoudre le système suivant :
\[\left\{\begin{array}{l c l}
8x + 3y&=&39,5\\
7x + 9y&=&50,5\\
\end{array}\right. \]
\item Une balade d'une heure en mer est proposée à deux groupes de
  touristes.\\
Le premier groupe, composé de 8 adultes et de 3 enfants, paie
39,50~\textgreek{\euro}. Le second, composé de 7 adultes et de 9
enfants, paie 50,50~\textgreek{\euro}.\\
Quel est donc le prix d'un ticket pour un adulte ? pour un enfant ?
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item \[\Eqalign{
      \begin{array}{l}
        \times3
      \end{array}&\left\{
  \begin{array}{l}
    8x+3y=39,5\\
    7x+9y=50,5\\
  \end{array}
\right.\cr
&\left\{
  \begin{array}{l}
    24x+9y=118,5\\
    7x+9y=50,5\\
  \end{array}
\right.\cr
&(24x+9y)-(7x+9y)=118,5-50,5\cr
&24x+9y-7x-9y=68\cr
&17x=68\cr
&x=\frac{68}{17}\cr
&x=4\cr
}\]
Dans la 1\iere\ équation,
\[\Eqalign{
8\times4+3y&=39,5\cr
32+3y&=39,5\cr
3y&=7,5\cr
y&=2,5\cr
}\]
La solution du système est le coupe $(4;2;5)$.
\item Soit $x$ le prix d'un ticket adultes et $y$ le prix d'un ticket enfant.
Avec les informations, on obtient
\[\left\{
  \begin{array}{l}
    8x+3y=39,5\\
    7x+9y=50,5\\
  \end{array}
\right.\]
qui est le système de la 1\iere\ question.
\par Donc le prix d'un ticket adulte est 4~\textgreek{\euro} et le
prix d'un ticket enfant est 2,5~\textgreek{\euro}.
\end{myenumerate}