%@metapost:inde2006.mp %@Titre: Inde -- 2006 \par\compo{3}{inde2006}{1}{Un tronc d'arbre a la forme d'un cylindre de 5~m de hauteur, dont la base est un disque de centre $O$ et de 20~cm rayon. \par Dans ce tronc, on veut tailler une poutre parallélépipèdique de 5~m de hauteur et dont la base est un carré $ABCD$, de centre $O$ et de 40~cm de diagonale. } \begin{myenumerate} \item Calculer le volume exact du tronc d'arbre puis son arrondi au cm$^3$. \item Montrer que l'aire du triangle $AOB$ est égale à 200~cm$^2$. En déduire l'aire du carré $ABCD$, puis le volume de la poutre. \item Calculer le pourcentage de bois utilisé; arrondir à l'unité. \end{myenumerate}