%@metapost:gpeest2006.mp %@Titre: Groupe Est -- 2006 On considère la figure ci-dessous qui n'est pas réalisée en vraie grandeur. \[\includegraphics{gpeest2006.1}\] Les points $S$, $P$, $E$ et $B$ sont alignés ainsi que les points $N$, $P$, $C$ et $M$.\\ Les droites $(MB)$ et $(NS)$ sont parallèles.\\ On donne $PM=12$~cm; $MB=6,4$~cm; $PB=13,6$~cm et $PN=9$~cm. \begin{myenumerate} \item Démontrer que le triangle $PBM$ est rectangle. \item En déduire la mesure de l'angle $\widehat{MBP}$ arrondie au degré près. \item Calculer la longueur $NS$. \item On considère le point $E$ du segment $[PB]$ tel que $PE=3,4$~cm et le point $C$ du segment $[PM]$ tel que $PC=3$~cm. Les droites $(CE)$ et $(MB)$ sont-elles parallèles ? \end{myenumerate}