exo02.tex

%@Titre: Groupe Nord -- 2006
%@metapost:gpenord2006.mp
\par\compo{2}{gpenord2006}{0.8}{Sur la figure ci-contre, $SABCD$ est une
  pyramide à base carrée de hauteur $[SA]$ telle que $AB=9$~cm et
  $SA=12$~cm. Le triangle $SAB$ est rectangle en $A.$}
\par\vspace{2mm}\par
\centerline{\textbf{Partie A}}
\vspace{2mm}
$EFGH$ est la section de la pyramide $SABCD$ par le plan parallèle à
la base et telle que $SE=3$~cm.
\begin{myenumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Calculer $EF$.
\item Calculer $SB$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer le volume de la pyramide $SABCD$.
\item Donner le coefficient  de réduction permettant de passer de la
  pyramide $SABCD$ à la pyramide $SEFGH$.
\item En déduire le volume de $SEFGH$. On donnera une valeur arrondie
  à l'unité.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
\vspace{2mm}
\centerline{\textbf{Partie B}}
\vspace{2mm}
\compo{3}{gpenord2006}{0.8}{Soit $M$ un point de $[SA]$ tel que
  $SM=x$~cm, où $x$ est compris entre 0 et 12.\\
On appelle $MNPQ$ la section de la pyramide $SABCD$ par le plan
parallèle à la base passant par $M$.
\begin{myenumerate}
\item Montrer que $MN=0,75x$.
\item Soit $\mathcal{A}(x)$ l'aire du carré $MNPQ$ en fonction de
  $x$. Montrer que $\mathcal{A}(x)=\nombre{0,5625} x^2$.
\item Compléter le tableau ci-dessous.
\end{myenumerate}
}
\begin{center}
\begin{tabular}{|l|*{7}{c|}}\hline
$x$ : longueur $SM$ en cm&~~0~~&~~2~~&~~4~~&~~6~~&~~8~~&~~10~~&~~12~~\\ \hline
$\mathcal{A}(x)$ : aire du carré $MNPQ$&&&&&&&\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{myenumerate}
\setcounter{enumi}{3}
\item Placer dans un repère les points d'abscisse $x$ et d'ordonnée
  $\mathcal{A}(x)$ donnés par le tableau.
\item L'aire de $MNPQ$ est-elle proportionnelle à la longueur S$M$ ?
  Justifier à l'aide du graphique.
\end{myenumerate}
%}