%@metapost:etrangersbordeaux2006.mp %@Titre: Centres étrangers (Bordeaux) -- 2006 \centerline{\bf Partie I} \par Sur un plan, un terrain rectangulaire est représenté par un rectangle $ABCD$ de largeur $AB=9$~cm et de longueur $BC=12$~cm. \[\includegraphics{etrangersbordeaux2006.4}\] \begin{myenumerate} \item Déterminer l'aire du triangle $ACD$. \item Calculer $AC$. \end{myenumerate} \par\centerline{\bf Partie II}\par Les distances sont exprimées en cm et les aires en cm$^2$. \par $E$ est le point du segment $[AD]$ tel que $AE=4$ et $F$ est un point de $[CD]$. \begin{myenumerate} \item On suppose que $CF=3$; les droites $(EF)$ et $(AC)$ sont-elles parallèles ? Justifier la réponse. \par Pour la suite du problème, on pose $CF=x$. \item Montrer que l'aire du triangle $EFD$ est $36-4x$. \item Pour quelle valeur de $x$ l'aire du triangle $EFD$ est-elle égale à 24~cm$^2$ ? \item Exprimer l'aire du quadrilatère $ACFE$ en fonction de $x$. \item Le plan est muni d'un repère orthogonal. Les unités choisies seront les suivantes : \begin{itemize} \item sur l'axe des abscisses, 1~cm représentera 1 unité; \item sur l'axe des ordonnées, 1~cm représentera 5 unités. \end{itemize} Représenter, sur du papier millimétré, la fonction affine $f:x\mapsto18+4x$. \item Retrouver sur le graphique la réponse à la question 3/; laisser apparents les traits de construction \end{myenumerate} \par\centerline{\bf Partie III}\par Sachant que la largeur réelle du terrain est 27~m: \begin{myenumerate} \item déterminer l'échelle du plan. \item calculer l'aire du terrain (en m$^2$). \end{myenumerate}