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%@Titre: Groupe Nord -- 2006
Soit un cercle de centre $O$ et de diamètre $[ST]$ tel que
$ST=7$~cm. Soit $U$ un point de ce cercle tel que $SU=3$~cm.
\begin{myenumerate}
\item Faire une figure.
\item Démontrer que STU est un triangle rectangle en $U$.
\item Donner la valeur arrondie au dixième de l'angle $\widehat{STU}$.
\item En déduire une valeur approchée au dixième de
  $\widehat{SOU}$. Justifier votre réponse.
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \setcounter{enumi}{1}
  \item Comme $Û$ appartient au cercle de diamètre $[ST]$ alors le
    triangle $STU$ est rectangle en $U$.
  \item Dans le triangle $STU$ rectangle en $U$, on a :
\[\Eqalign{
\sin\widehat{STU}&=\frac{SU}{ST}\cr
\sin\widehat{STU}&=\frac37\cr
\widehat{STU}&\approx25\degres\cr
}\]
\item Dans le cercle de diamètre $[ST]$, $\widehat{STU}$ est un angle
  inscrit et $\widehat{SOU}$ son angle au centre associé donc
\[\widehat{STU}=\frac12\widehat{SOU}\]
et on obtient $\widehat{SOU}\approx50\degres$.
\end{myenumerate}