%@Titre:Amérique du Nord -- 2007 {\em Toutes les étapes de calcul devront figurer sur la copie.} On donne \[\Eqalign{ A&=\frac27-\frac{15}7+\frac54\kern0.1\linewidth&B&=\frac{4\times10^5\times15\times10^{-3}}{80\times10^{-1}}\cr \cr C&=\sqrt{75} + 4\sqrt{27} - 5\sqrt{48}&D&=(2 + 4\sqrt{5})(2 - 4\sqrt{5}). }\] \begin{myenumerate} \item Donner $A$ sous la forme d'une fraction irréductible. \item Donner les écritures décimale et scientifique de $B$. \item \'Ecrire $C$ sous la forme $a\sqrt{3}$ , où $a$ est un entier relatif. \item Montrer que $D$ est un nombre entier. \end{myenumerate}