%@Titre:Asie -- 2007 Soit $(O; I, J)$ un repère orthonormé du plan (unité le cm). \begin{myenumerate} \item Sur la copie, dans le repère $(O; I, J)$, placer les points $A(-3~;~ 1)$ ; $B(-2~;~ 3)$ et $C(2 ; 1)$. \item Calculer la distance $BC$. \item On admet que $AB=\sqrt5$ et $AC=5$.\\ Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle. \item Calculer les coordonnées du milieu $M$ de $[AB]$. \item Construire le point $N$, image de $M$ par la translation de vecteur $\vecteur{BC}$. \item Calculer les coordonnées du vecteur $\vecteur{BC}$. \item Calculer les coordonnées du point $N$. \item Démontrer que la droite $(MN)$ coupe le segment $[AC]$ en son milieu. \end{myenumerate}