%@Titre:Amérique du Nord -- 2008 \textbf{Première partie }\\ Un club de squash propose trois tarifs à ses adhérents : \begin{itemize} \item Tarif A : 8~\texteuro{} par séance. \item Tarif B : achat d'une carte privilège à 40~\texteuro{} pour l'année donnant droit à un tarif réduit de 5~\texteuro{} par séance. \item Tarif C : achat d'une carte confort à 160~\texteuro{} valable une année et donnant droit à un accès illimité à la salle. \end{itemize} Mélissa, nouvelle adhérente au club, étudie les différents tarifs. \begin{myenumerate} \item \begin{enumerate} \item Complèter le tableau : \\ \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Nombre de séances& 10& 18 &25\\\hline Dépense totale avec le tarif A&&&\\\hline Dépense totale avec le tarif B &&&\\\hline Dépense totale avec le tarif C &&&\\\hline \end{tabularx} \medskip \item Quel est le tarif le plus avantageux si Mélissa désire faire $10$~séances ? \end{enumerate} \item On appelle $x$ le nombre de séances. \begin{enumerate} \item Exprimer, en fonction de $x$, la dépense totale $f(x)$ lorsque Mélissa fait $x$ séances avec le tarif A. \item Exprimer, en fonction de $x$, la dépense totale $g(x)$ lorsque Mélissa fait $x$ séances avec le tarif B. \item Exprimer, en fonction de $x$, la dépense totale $h(x)$ lorsque Mélissa fait $x$ séances avec le tarif C. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Résoudre l'inéquation $5x + 40 \leqslant 8x$. \item Expliquer, en rédigeant votre réponse, à quoi correspondent les nombres entiers qui sont solutions de cette inéquation. \end{enumerate} \end{myenumerate} \medskip \noindent \textbf{Deuxième partie}\\ \begin{myenumerate} \item Sur une feuille de papier millimétrée, placée verticalement, tracer un repère orthogonal en plaçant l'origine O en bas à gauche et en prenant comme unités : 0,5~cm pour une séance sur l'axe des abscisses et 1~cm pour 10~\texteuro sur l'axe des ordonnées. \item Représenter, dans ce repère, les trois fonctions $f$, $g$ et $h$, pour $x$ compris entre $0$ et $30$. \item \begin{enumerate} \item Vérifier, par lecture graphique le résultat de la question 1. b. de la première partie ; on fera apparaître sur le dessin les tracés nécessaires. \item Déterminer, par lecture graphique, le nombre de séances à partir duquel le tarif C devient avantageux. \item Mélissa souhaite ne pas dépasser 130~\texteuro{} pour cette activité ; déterminer par lecture graphique, le tarif qu'elle doit choisir si elle veut faire le plus de séances possibles ; on fera apparaître sur le dessin les tracés nécessaires. \end{enumerate} \end{myenumerate} \medskip \noindent \textbf{Troisième partie}\\ L'amie de Mélissa avait prévu de faire du squash une fois par semaine et avait choisi le tarif C ; elle n'a pu se libérer pour ce sport qu'une semaine sur deux.\\ A-t-elle fait le bon choix ?\\ \emph{On rappelle qu'une année comporte $52$~semaines.}