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Fichier TeX
Image PNG
%@metapost:BAMSudnov2007.mp
%@Titre:Amérique du Sud -- Novembre 2007
\emph{L'unit\'e de longueur est le cm, la figure est r\'ealis\'ee \`a
  l'\'echelle $\dfrac12$. Ne pas reproduire la figure.}
\[\includegraphics{BAMSudnov2007.3}\]
\noindent \textbf{Partie A}\\
Soit $(\mathscr C)$ un cercle de diamètre $[RM]$ avec $RM = 10$.
Soit $T$ un point de $(\mathscr C)$ tel que $RT=6$.
\begin{myenumerate}
\item D\'emontrer que $RMT$ est un triangle rectangle.
\item D\'emontrer que $TM = 8$.
 \end{myenumerate}
 
\vspace{0.5cm}
 
\noindent \textbf{Partie B}\\
Soit $S$ un point de $[RT]$ et $H$ le point de $[RM]$ tel que $(SH) // (TM)$.\\
 On pose $RS=x$.
\begin{myenumerate}
\item Donner un encadrement de $x$.
\item D\'emontrer que $RH=\dfrac53x$ et $SH=\dfrac43x$.
\item Exprimer, en fonction de $x$, le p\'erim\`etre du triangle $RSH$.
\item D\'emontrer que le p\'erim\`etre du trap\`eze $STMH$ est \'egal
  à : $24-\dfrac43x$.
\end{myenumerate}
 
\vspace{0.5cm}
 
\noindent \textbf{Partie C}\\
On consid\`ere les fonctions affines $f$ et $g$  telles que :
\[f \quad :  x \longmapsto 4x \quad 	\text{et} \quad g : x
\longmapsto 24 -  \dfrac43x.\]
\begin{myenumerate}
\item Calculer $f(0),~ f(6),~ g(0)$ et $g(6)$.
\item Sur une feuille de papier millim\'etr\'e, repr\'esenter
  graphiquement $f$ et $g$ dans un rep\`ere orthonorm\'e
\begin{itemize}
\item origine du rep\`ere en bas à gauche de la feuille de papier
  millim\'etr\'e;
\item unit\'e le cm.
\end{itemize}
\item
  \begin{enumerate}
  \item D\'eterminer par le calcul la valeur de $x$ pour laquelle
    $f(x) = g(x)$.
  \item Retrouver cette valeur sur le graphique ; faire
    appara\^{\i}tre les pointill\'es n\'ecessaires.
  \end{enumerate}
\item Que repr\'esente la solution de l'\'equation $f(x) = g(x)$ pour
  la partie B de ce probl\`eme ?
\end{myenumerate}