%@Titre:Antilles - Guyane -- 2008 Dans ce problème, l'unité de longueur est le cm et l'unité d'aire, le cm$^2$. On utilisera une feuille de papier millimétré pour la figure.\\ $(O; I, J )$ est un repère orthonormé avec $OI=OJ=1$~cm. \begin{myenumerate} \item Placer les points suivants : $A(3;-5)$ ; $B(1;6)$ et $C(-3;3)$. \item \begin{enumerate} \item Montrer par le calcul que $AB=5\sqrt5$ ; $AC=10$ et $BC=5$. \item Démontrer que $ABC$ est un triangle rectangle en $C$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Construire le point $D$, image de $A$ dans la translation de vecteur $\vecteur{BC}$. \item Justifier que le quadrilatère $ABCD$ est un parallélogramme. \item Recopier et compléter sans justifications les égalités : \[\vecteur{AC} + \vecteur{CB} = \cdots\cdots \qquad ; \qquad \vecteur{BA} + \vecteur{BC} = \cdots\cdots\] \end{enumerate} \item Calculer les coordonnées du vecteur $\vecteur{BC}$. \item \begin{enumerate} \item Calculer l'aire du parallélogramme $ABCD$. \item Soit $K$ le centre de symétrie du parallélogramme $ABCD$.\\ Calculer les coordonnées du point $K$. \end{enumerate} \end{myenumerate}