%@metapost:BLiban2008.mp %@Titre:Liban -- Mai 2008 \textbf{Les trois parties sont indépendantes} \medskip Une entreprise décide de fabriquer des paquets cubiques de lessive. \medskip \textbf{Partie 1}\\ L'arête de chaque paquet doit être un nombre entier de centimètres.\\ Pour transporter ces paquets, on les range dans des caisses parallélépipédiques dont le fond est un rectangle de 96~cm de large et 156~cm de long. On souhaite recouvrir la totalité du fond de la caisse par des paquets. \begin{myenumerate} \item Montrer que la longueur maximale de l'arête d'un paquet est 12~cm. \item Combien de paquets peut-on alors disposer au fond de la caisse ? \item Les caisses ont une hauteur de 144~cm. Combien de paquets une caisse pourra-t-elle contenir ? \end{myenumerate} \medskip \textbf{Partie II} \begin{myenumerate} \item Un paquet vide pèse 200~g. On y verse de la lessive. On sait que 1~cm$^3$ de lessive pèse 1,5~g. \begin{enumerate} \item Reproduire le tableau suivant sur la copie et le compléter :\\ \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{X|}}\hline Volume de lessive $\left(\mbox{en cm}^3\right)$&400&800&\nombre{1600}&$x$\\ \hline Masse de lessive (en g)&&&&\\ \hline Masse totale d'un paquet de lessive (en g)&&&&\\ \hline \end{tabularx} \medskip \item On voudrait que la masse totale d'un paquet de lessive soit \nombre{2300}~g. Quel volume de lessive doit alors contenir ce paquet ? \end{enumerate} \item On note $f$ la fonction qui \`a $x$ associe $1,5x + 200$. \begin{enumerate} \item Représenter graphiquement cette fonction dans un repère orthogonal.\\ \emph{On placera l'origine du repère en bas à gauche sur une feuille de papier millimétré.\\ Sur l'axe des abscisses on prendra $1$~cm pour $200$~cm$^3$ et sur l'axe des ordonnées $1$~cm pour $200$~g.} \item En laissant les traits de construction apparents, retrouver, par lecture graphique, le volume de lessive contenu dans un paquet de lessive de \nombre{2300}~g. \end{enumerate} \end{myenumerate} \medskip \noindent \textbf{Partie III}\\ Sur deux faces de chaque paquet d'arête 12~cm doit figurer une bande publicitaire comme l'indique la figure ci-dessous : \[\includegraphics{BLiban2008.3}\] \begin{myenumerate} \item Faire un dessin \`a l'échelle $\dfrac14$ de la face $BFGC$ avec sa bande $LKCJ$. \item Montrer que l'aire de la bande sur le dessin est 3~cm$^2$. En déduire l'aire réelle de cette bande. \end{myenumerate}