%@metapost:Centresetrangers2009.mp %@Titre:Centres étrangers -- 2009 \par\emph{Dans cet exercice toutes les dimensions sont données en cm.} \compog{1}{Centresetrangers2009}{1}{La pyramide $SABCD$ ci-contre est telle que : \begin{itemize} \item la base $ABCD$ est un carré de centre $O$ tel que $AC=12$. \item les faces latérales sont des triangles isocèles en $S$. \item la hauteur $[SO]$ mesure 8. \end{itemize} {\em la figure n'est pas aux dimensions réelles.} } \begin{myenumerate} \item Dans le triangle $SOA$ rectangle en $O$, montrer que $SA=10$. \item Sachant que$ AB=6\sqrt2$, montrer que l'aire du carré $ABCD$ est 72~cm$^2$. \item Montrer que le volume de la pyramide $SABCD$ est égal à 192~cm$^3$. \item Soient $A'$ un point de $[SA]$ et $B'$ un point de $[SB]$ tels que $SA'=SB'=3$. Montrer que $(AB)$ et $(A'B')$ sont parallèles. \item La pyramide $SA'B'C'D'$ est une réduction de la pyramide $SABCD$, calculer le coefficient de réduction. \item Calculer le volume de la pyramide $SA'B'C'D'$. \end{myenumerate}