%@metapost:Metropole2009.mp %@Titre:Métropole -- 2009 \par\compog{1}{Metropole2009}{1}{% Dans cet exercice, on étudie la figure ci-contre où : \begin{itemize} \item[$\bullet$] $ABC$ est un triangle isocèle tel que \[AB=AC=4~\mbox{cm}\] \item[$\bullet$] $E$ est le symétrique de $B$ par rapport à $A$. \end{itemize} } \par\textbf{Partie 1} : On se place dans le cas particulier où la mesure de $\widehat{ABC}$ est 43\degres. \begin{myenumerate} \item Construire la figure en vraie grandeur. \item Quelle est la nature du triangle BCE ? Justifier. \item Prouver que l'angle $\widehat{EAC}$ mesure 86\degres. \end{myenumerate} \textbf{Partie 2} : Dans cette partie, on se place dans le cas général où la mesure de $\widehat{ABC}$ n'est pas donnée. Jean affirme que pour n'importe quelle valeur de $\widehat{ABC}$, on a : $\widehat{EAC}=2\widehat{ABC}$.\par Jean a-t-il raison ? Faire apparaître sur la copie la démarche utilisée.