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%@metapost:Metropole2009.mp
%@Titre:Métropole -- 2009
\par\compog{1}{Metropole2009}{1}{%
    Dans cet exercice, on étudie la figure ci-contre où :
    \begin{itemize}
    \item[$\bullet$] $ABC$ est un triangle isocèle tel que
      \[AB=AC=4~\mbox{cm}\]
    \item[$\bullet$] $E$ est le symétrique de $B$ par rapport à $A$.
    \end{itemize}
  }
  \par\textbf{Partie 1} : On se place dans le cas particulier où la
  mesure de $\widehat{ABC}$ est 43\degres.
  \begin{myenumerate}
  \item Construire la figure en vraie grandeur.
  \item Quelle est la nature du triangle BCE ? Justifier.
  \item Prouver que l'angle $\widehat{EAC}$ mesure 86\degres.
  \end{myenumerate}
 
  \textbf{Partie 2} : Dans cette partie, on se place dans le cas
  général où la mesure de $\widehat{ABC}$ n'est pas donnée.
 
  Jean affirme que pour n'importe quelle valeur de $\widehat{ABC}$, on a :
  $\widehat{EAC}=2\widehat{ABC}$.\par Jean a-t-il raison ? Faire
  apparaître sur la copie la démarche utilisée.