%@metapost:NelleCaledonie2009.mp %@Titre:Nouvelle Calédonie -- 2009 \emph{La figure qui suit n'est pas en vraie grandeur. Il n'est pas demandé de la reproduire. L'unité est le centimètre.} \medskip Le point $B$ appartient au segment $[DE]$ et le point $A$ au segment $[CE]$. On donne $ED=9$ ; $EB=5,4$ ; $EC=12$ ; $EA=7,2$ ; $CD=15$. \medskip \[\includegraphics{NelleCaledonie2009.3}\] \medskip \begin{myenumerate} \item Montrer que les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles. \item Calculer la longueur du segment $[AB]$. \item Montrer que les droites $(CE)$ et $(DE)$ sont perpendiculaires. \item \begin{enumerate} \item Calculer la valeur arrondie au degré près de l'angle $\widehat{\text{ECD}}$. \item En déduire, sans faire de calcul, celle de l'angle $\widehat{\text{EAB}}$. Justifier. \end{enumerate} \end{myenumerate}