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%@metapost:Metropolesep2008.mp
%@Titre:Métropole -- Septembre 2008
\par\compog{1}{Metropolesep2008}{1}{On considère un cercle de centre $A$ et de rayon 5~cm.\\
 Soit $[EF]$ un de ses diamètres, $M$ le point du segment $[AE]$ tel
 que $AM=4$~cm et $P$ un point du cercle tel que $MP=3$~cm.\\{\em La figure n'est pas en vraie grandeur.}}
\begin{myenumerate}
\item Démontrer que le triangle $AMP$ est rectangle en $M$.
\item On trace la tangente au cercle en $F$ ; cette droite coupe la
  droite $(AP)$ en $T$.
  \begin{enumerate}
  \item Démontrer que les droites $(FT)$ et $(MP)$ sont parallèles.
  \item Calculer la longueur $AT$.
  \end{enumerate}
\end{myenumerate}