%@metapost:NelleCaledoniedec2008.mp %@Titre:Nouvelle Calédonie -- Septembre 2008 On donne la figure ci-après dans laquelle les dimensions ne sont pas respectées. On ne demande pas de refaire la figure. L'unité de longueur est le centimètre. \medskip \compog{1}{NelleCaledoniedec2008}{1}{% Les points $A$, $B$ et $E$ sont alignés, ainsi que les points $C$, $B$ et $D$. $BA=9,3$ ; $BC=15,5$ ; $BD=13,5$ ; $BE=8,1$ et $DE=10,8$. Les droites $(AC)$ et $(DE)$ sont parallèles.} \begin{myenumerate} \item Calculer la longueur $AC$. Justifier. \item Démontrer que le triangle $BDE$ est un triangle rectangle en $E$. \item Sans faire de calcul, démontrer que le triangle $ABC$ est un triangle rectangle. \end{myenumerate}