exo02.tex

%@metapost:suede2009.mp
%@Titre:Suède -- 2009
Une lanterne, entièrement vitrée, a la forme d'une pyramide reposant
sur un parallélépipède rectangle $ABCDEFGH$.\par $S$ est le sommet de
la pyramide. $O$ est le centre du rectangle $ABCD$. $SO$ est la
hauteur de la pyramide.
\[\includegraphics{suede2009.4}\]
\par\textbf{Partie A}\hfill\newline
Dans cette partie, la hauteur $SO$ est égale à 12~cm.
\begin{myenumerate}
  \item
    \begin{enumerate}
    \item Calculer le volume du parallélépipède rectangle $ABCDEFGH$.
    \item Calculer le volume de la pyramide $SABCD$.
    \item En déduire le volume de la lanterne.
    \end{enumerate}
  \item Sachant que le segment $[OC]$ mesure 7,25~cm, calculer une
    valeur approchée à 0,1 degré près de la mesure de l'angle
    $\widehat{OSC}$.
\end{myenumerate}
\textbf{Partie 2}\hfill\newline
Dans cette partie, on désigne par $x$ la hauteur $SO$ en cm de la
pyramide $SABCD$.
\begin{myenumerate}
  \item Montrer que le volume en cm$^3$ de la lanterne est donnée par
    $V(x)=1\,470+35x$.
  \item Calculer ce volume pour $x=7$.
  \item Pour quelle valeur de $x$ le volume de la lanterne est-il de
    1\,862~cm$^3$ ?
  \item Un tableur est utilisé pour calculer le volume de la lanterne,
    noté $V(x)$ pour plusieurs valeurs de $x$, hauteur de la pyramide.
\[\includegraphics{suede2009tableur.1}\]
Parmi les formules ci-dessous, recopier celle que l'on peut saisir
dans la case \texttt{B2} pour obtenir le calcul du volume de la
lanterne :
\begin{center}
  \fbox{\texttt{1470+35*A2}}\kern0.1\linewidth
  \fbox{\texttt{=1470+35/A2}}\kern0.1\linewidth
  \fbox{\texttt{=1470+35*A2}}
\end{center}
\end{myenumerate}
\textbf{Partie 3}\hfill\newline
On s'intéresse à la surface vitrée de la lanterne. Le graphique
ci-dessous est celui de la fonction qui à $x$ associe l'aire, en
cm$^2$, de cette surface vitrée.
\[\includegraphics{suede2009courbe.1}\]
\begin{myenumerate}
  \item La fonction $f$ est-elle une fonction affine ?
  \item Lire sur le graphique une valeur approchée de $f(11)$.
  \item Lire sur le graphique une valeur approchée de l'antécédent de
    850.
\end{myenumerate}