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%@metapost:Polynesie2009courbe.mp
%@Titre:Polynésie -- 2009
Pour la fête du cinéma, des prix spéciaux sont proposés au public. 
 
\textbf{Première partie} 
 
Le tableau ci-dessous donne la répartition du nombre de spectateurs à
la séance de midi, dans une salle de 325~places pendant la semaine du
cinéma.
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Jour &lundi &mardi &mercredi &jeudi &vendredi &samedi &dimanche\\ \hline 
nombre de spectateurs&164 &239 &312 &285 &310 &308 &321 \\ \hline
\end{tabularx}
 
\begin{myenumerate}
\item Calculer le nombre moyen de spectateurs à la séance de midi
  pendant la semaine du cinéma.
\item Quel pourcentage du nombre total de places de la salle
  représentent les places occupées le mercredi ?
\end{myenumerate}
 
\medskip 
 
\textbf{Deuxième partie}
 
\medskip
 
Un billet de cinéma au tarif normal co\^ute 850~F. On propose deux
tarifs réduits au public :
 
\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item Tarif A : On fait une réduction de 8\% sur le prix total des
  billets achetés,
\item Tarif B : On paie une carte d'abonnement de \nombre{1000}~F et
  600~F un billet.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\begin{myenumerate}
\item Montrer qu'un billet vendu au tarif A co\^ute 782~F.
\item Compléter le tableau de proportionnalité suivant et expliquer
  votre démarche.
 
\medskip
 
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{3.25cm}|*{5}{>{\centering
        \arraybackslash}X|}} \hline
Prix au tarif normal &850&\nombre{2550}&&\nombre{4250}&\\
\hline
Prix au tarif A&782&&\nombre{7038}&&\nombre{9384}\\
\hline
\end{tabularx}
\renewcommand{\arraystretch}{1.}
 
\medskip
 
\item Soit M le montant total à payer au tarif normal par un client
  pour un certain nombre de billets. Exprimer en fonction de M le prix
  total payé au tarif A pour le même nombre de billets.
\item Calculer le prix de 5~billets au tarif B.
\item Si on dispose de \nombre{6400}~F, combien de billets peut-on
  acheter au tarif B ?
\end{myenumerate}
 
\medskip
 
\textbf{Troisième partie}
 
\medskip
 
Les droites ci--dessous représentent les prix payés en fonction du
nombre de billets suivant les deux types de tarifs.
\begin{myenumerate}
\item Laquelle de ces deux droites correspond au tarif A ? Justifier. 
\item Que représente l'abscisse du point de $(d')$ d'ordonnée
  \nombre{2800} ? Donner sa valeur.
 
Laisser apparaître les tracés utiles sur le graphique. 
\item Par lecture graphique et en faisant apparaître les tracés
  utiles. Déterminer à partir de combien de billets le tarif 8 est
  plus avantageux que le tarif A.
\end{myenumerate}
\[\includegraphics{Polynesie2009courbe.1}\]