%@metapost:Polynesie2009courbe.mp %@Titre:Polynésie -- 2009 Pour la fête du cinéma, des prix spéciaux sont proposés au public. \textbf{Première partie} Le tableau ci-dessous donne la répartition du nombre de spectateurs à la séance de midi, dans une salle de 325~places pendant la semaine du cinéma. \begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline Jour &lundi &mardi &mercredi &jeudi &vendredi &samedi &dimanche\\ \hline nombre de spectateurs&164 &239 &312 &285 &310 &308 &321 \\ \hline \end{tabularx} \begin{myenumerate} \item Calculer le nombre moyen de spectateurs à la séance de midi pendant la semaine du cinéma. \item Quel pourcentage du nombre total de places de la salle représentent les places occupées le mercredi ? \end{myenumerate} \medskip \textbf{Deuxième partie} \medskip Un billet de cinéma au tarif normal co\^ute 850~F. On propose deux tarifs réduits au public : \setlength\parindent{5mm} \begin{itemize} \item Tarif A : On fait une réduction de 8\% sur le prix total des billets achetés, \item Tarif B : On paie une carte d'abonnement de \nombre{1000}~F et 600~F un billet. \end{itemize} \setlength\parindent{0mm} \begin{myenumerate} \item Montrer qu'un billet vendu au tarif A co\^ute 782~F. \item Compléter le tableau de proportionnalité suivant et expliquer votre démarche. \medskip \renewcommand{\arraystretch}{1.5} \begin{tabularx}{\linewidth}{|p{3.25cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline Prix au tarif normal &850&\nombre{2550}&&\nombre{4250}&\\ \hline Prix au tarif A&782&&\nombre{7038}&&\nombre{9384}\\ \hline \end{tabularx} \renewcommand{\arraystretch}{1.} \medskip \item Soit M le montant total à payer au tarif normal par un client pour un certain nombre de billets. Exprimer en fonction de M le prix total payé au tarif A pour le même nombre de billets. \item Calculer le prix de 5~billets au tarif B. \item Si on dispose de \nombre{6400}~F, combien de billets peut-on acheter au tarif B ? \end{myenumerate} \medskip \textbf{Troisième partie} \medskip Les droites ci--dessous représentent les prix payés en fonction du nombre de billets suivant les deux types de tarifs. \begin{myenumerate} \item Laquelle de ces deux droites correspond au tarif A ? Justifier. \item Que représente l'abscisse du point de $(d')$ d'ordonnée \nombre{2800} ? Donner sa valeur. Laisser apparaître les tracés utiles sur le graphique. \item Par lecture graphique et en faisant apparaître les tracés utiles. Déterminer à partir de combien de billets le tarif 8 est plus avantageux que le tarif A. \end{myenumerate} \[\includegraphics{Polynesie2009courbe.1}\]