%@Titre:Polynésie -- Septembre 2009 Dans un cinéma, Manutea a le choix entre deux formules : \begin{itemize} \item[\textbullet] 1\iere\ formule : Payer \nombre{1000}~francs par ticket. \item[\textbullet] 2\ieme\ formule : Acheter une carte de fidélité annuelle \`a \nombre{2500}~francs, puis payer 700~francs par ticket. \end{itemize} \medskip \noindent \textbf{Partie A}\\ \begin{myenumerate} \item Recopier et compléter le tableau suivant :\\ \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Nombre de tickets achetés en un an &5 &\\ \hline Prix à payer (en F) avec la 1\up{re} formule & &\nombre{14000}\\ \hline Prix à payer (en F) avec la 2\up{e} formule & &\\ \hline \end{tabularx} \medskip \item Soit $x$ le nombre de tickets achetés en 1 an.\\ On note F$_{1}$ le prix à payer (en francs) avec la première formule et F$_{2}$ le prix à payer (en francs) avec la deuxième formule.\\ Parmi les quatre fonctions suivantes : \[x \longmapsto x+ \nombre{1000}~ ~;~~ x \longmapsto \nombre{1000}x~~ ;~~ x \longmapsto 700x + 2 500~~ ;~~x \longmapsto \nombre{2500}x +700\] laquelle correspond \`a F$_{1}$ ? Laquelle correspond à F$_{2}$ ? \item Si l'on dépense \nombre{16500}~francs avec la deuxième formule, combien de tickets achète-t-on en an ? \item Pendant ces cinq dernières années, Manutea a relevé le nombre de tickets de cinéma qu'il a achetés. Calculer le nombre moyen de tickets achetés par an.\\ \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline Année &2003 & 2004&2005& 2006 &2007\\ \hline Nombre de tickets achetés&1&8& 20& 12&14\\ \hline \end{tabularx} \medskip \item Manutea compte aller une fois par mois au cinéma cette année.\\ Quelle sera la formule la plus intéressante pour lui ? Justifier. \end{myenumerate} \medskip \noindent \textbf{Partie B}\\ \begin{myenumerate} \item Dans un repère orthogonal d'origine O, avec O placé en bas à gauche de la feuille de papier millimétré, on prend les unités suivantes \begin{itemize} \item[\textbullet] en abscisses : 1 cm pour 1 ticket acheté. \item[\textbullet] en ordonnées : 1 cm pour \nombre{1000}~francs. \end{itemize} \noindent Représenter graphiquement les fonctions $f$ et $g$ définies par :\\ $\left\{\begin{array}{l c l} f(x)& = &\nombre{1000} x\\ g(x)&=&700x + \nombre{2500}\\ \end{array}\right.$. \begin{center} \textbf{On répondra aux questions 2. à 4. en utilisant le graphique et en faisant apparaître les tracés nécessaires à la lecture graphique.} \end{center} \item Pour 15 tickets dc cinéma achetés en une année :\\ Quel est le prix à payer avec la première formule ? \item Avec un budget annuel de \nombre{12000}~F consacré au cinéma ;\\ Combien de tickets peut-on acheter au maximum avec la deuxième formule ? \item Sur une année, à partir de combien de tickets, la deuxième formule devient plus avantageuse que la première formule pour Manutea ? \end{myenumerate}