%@metapost:NelleCaledoniedec2008courbe.mp %@Titre:Nouvelle Calédonie -- Décembre 2008 Fanny et Franck vont à Koumac. Franck part de Nouméa et Fanny part de Tontouta. Les communes de Nouméa, Tontouta, La Foa et Koumac sont situées dans cet ordre, sur une même route, la RT1, comme le représente le schéma ci-dessous qui n'est pas à l'échelle. \medskip \begin{center} \psset{unit=0.9cm} \begin{pspicture}(12,1.8) \psline(0,0.9)(12,0.9) \psline(0.4,0.7)(0.4,1.1) \psline(3.4,0.7)(3.4,1.1) \psline(6.3,0.7)(6.3,1.1) \psline(12,0.7)(12,1.1) \uput[u](0.4,0.9){Nouméa} \uput[u](3.4,0.9){Tontouna} \uput[u](6.3,0.9){La Foa} \uput[u](12,0.9){Koumac} \end{pspicture} \end{center} \medskip Le tableau ci-dessous indique la distance de Nouméa à ces villes en kilomètre. \begin{center} \begin{tabularx}{0.9\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline Commune&Tontouna&La Foa&Koumac\\ \hline Distance de Nouméa en kilomètres&50&110&365\\ \hline \multicolumn{4}{r}{Source : {\em Country guide » Le petit futé »}} \end{tabularx} \end{center} Fanny et Franck partent en même temps. Ils font une pause au bout de deux heures de trajet comme le recommande la sécurité routière : \og {\em toutes les deux heures, la pause s'impose ! }\fg \medskip \textbf{Les parties 1 et 2 sont indépendantes et peuvent être traitées dans l'ordre que vous souhaitez.} \medskip \textbf{Partie 1 : Le trajet de Fanny et Franck avant leur pause.} \textbf{Dans cette partie, tous les résultats doivent être justifiées par des calculs.} \medskip Fanny roule à la vitesse moyenne de 70~km/h. Franck roule à la vitesse moyenne de 85~km/h. Ainsi après avoir roulé une heure, Fanny est à à 70~km de Tontoura sur la RT1 direction Koumac, et Franck est à 85~km de Nouméa sur la RT1 direction Koumac. \begin{myenumerate} \item Expliquer pourquoi au bout d'une heure, Fanny est à 120~km de Nouméa. \item \`A combien de kilomètres de Nouméa se trouve Fanny au bout de deux heures de trajet ? \item Au bout de combien de temps Franck se trouve-t-il à la Foa ? \\Exprimer la durée, en heure, arrondie au dixième. \item On note $x$ la durée du voyage exprimée en heure (avant la pause : $0 \leqslant x \leqslant 2$). On note $f(x)$ la distance qui sépare Fanny de Nouméa et $g(x)$ celle qui sépare Franck de Nouméa. Exprimer $f(x)$ puis $g(x)$ en fonction de $x$. \end{myenumerate} \medskip \textbf{Partie 2 : interprétation du graphique donné ci-dessous.} \medskip \textbf{Par simple lecture du graphique, répondre aux questions suivantes :} \begin{myenumerate} \item Quel tracé (T$_1$ ou T$_2$) correspond au trajet de Fanny ? Au trajet de Franck ? Justifier. \item Combien de temps dure la pause de Fanny et Franck ? \item \begin{enumerate} \item Au bout de combien de temps Franck rattrape-t-il Fanny ? \item \`A combien de kilomètres de Nouméa se trouvent-ils à ce moment-là ? \end{enumerate} \end{myenumerate} \[\includegraphics{NelleCaledoniedec2008courbe.1}\]