%@Titre: Amérique du Nord -- 2010 \emph{Les 7 questions suivantes sont indépendantes.} \medskip \begin{Enumerate} \item \'Ecrire la fraction $\dfrac{84}{126}$ sous forme irréductible en détaillant tous les calculs. \item Donner l'écriture scientifique du nombre $\dfrac{6 \times 10^{12} \times 35 \times 10^{-4}}{14 \times 10^3}$ (avec au moins une étape de calcul). \item \'Ecrire l'expression $\sqrt{20} - \sqrt{15^2 \times 5} + 2\sqrt{45}$ sous la forme $a\sqrt{5}$ où $a$ est un nombre entier relatif (indiquer toutes les étapes de votre calcul). \item Voici les tarifs pratiqués dans deux magasins: \setlength\parindent{5mm} \begin{itemize} \item Magasin A : 17,30~\eurologo\ la cartouche d'encre, livraison gratuite. \item Magasin B : 14,80~\eurologo\ la cartouche d'encre, frais de livraison de 15~\eurologo\ quel que soit le nombre de cartouches achetées. \end{itemize} \setlength\parindent{0mm} \'Ecrire et résoudre l'équation permettant de déterminer le nombre de cartouches d'encre pour lequel les deux tarifs sont identiques. \item On rappelle l'identité remarquable suivante : $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. En déduire la forme développée de l'expression $(2x- 3)^2$. \item Donner la valeur décimale arrondie au dixième du nombre $\sqrt{5+ 3} - 6 \sqrt{11}$. \item On rappelle l'identité remarquable suivante : $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. En déduire la forme factorisée de l'expression $(7x + 2)^2 - 25$. \end{Enumerate}