%@Titre:Nouvelle-Calédonie -- Décembre 2009 \begin{tabularx}{\linewidth}{X|X|}\cline{2-2} On donne le programme de calcul suivant:&\begin{itemize} \item[\textbullet] Choisir un nombre ; \item[\textbullet] Lui ajouter 3 ; \item[\textbullet] Multiplier cette somme par 4 ; \item[\textbullet] Enlever 12 au résultat obtenu. \end{itemize}\\ \cline{2-2} \end{tabularx} \medskip \begin{Enumerate} \item Prouver que si le nombre choisi au départ est 2, on obtient comme résultat 8. \item Calculer la valeur exacte du résultat obtenu lorsque : \setlength\parindent{5mm} \begin{itemize} \item[\textbullet] Le nombre choisi est $\dfrac{1}{3}$ ; \item[\textbullet] Le nombre choisi est $\sqrt{5}$. \end{itemize} \setlength\parindent{0mm} \item \begin{enumerate} \item \`A votre avis, comment peut-on passer, en une seule étape, du nombre choisi au départ au résultat final ? \item Démontrer votre réponse. \emph{Dans cette question, toute trace de recherche sera prise en compte dans l'évaluation.} \end{enumerate} \end{Enumerate}