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%@metapost:Pondichery2010.mp
%@Titre: Pondichéry -- 2010
En travaux pratiques de chimie, les élèves utilisent des récipients,
appelés {\em erlenmeyers}, comme celui schématisé ci -dessous.
\[\includegraphics{Pondichery2010-1.pdf}\]
Le récipient est rempli d'eau jusqu'au niveau maximum indiqué sur le
schéma par une flèche.\\On note :
\begin{itemize}
  \item C$_{1}$ le grand cône de sommet $S$ et de base le disque de
    centre $O$ et de rayon $OB$.
  \item C$_{2}$ le petit cône de sommet $S$ et de base le disque de
    centre $O'$ et de rayon $O'B'$.
\end{itemize}
On donne $SO=12$~cm et $OB=4$~cm
\begin{Enumerate}
\item Le volume $V$ d'un cône de révolution de rayon $R$ et de hauteur
  $h$ est donné par la formule :
\[ V = \frac{1}{3}\times \pi \times R^2 \times h\]
Calculer la valeur exacte du volume du cône C$_{1}$.
\item Le cône C$_{2}$ est une réduction du cône C$_{1}$. On donne
  $SO'=3$~cm.
  \begin{enumerate}
  \item  Quel est le coefficient de cette réduction ?
  \item  Prouver que la valeur exacte du volume du cône C$_{2}$ est
    égale à $\pi$~cm$^3$.
  \end{enumerate}
\item 
  \begin{enumerate}
  \item En déduire que la valeur exacte du volume d'eau contenue dans
    le récipient, en cm$^3$, est $63\pi$. 
  \item  Donner la valeur approchée de ce volume d'eau arrondie au
    cm$^3$ près.
  \end{enumerate}
\item Ce volume d'eau est-il supérieur à 0,2~litres ? Expliquer
  pourquoi.
\end{Enumerate}