%@metapost:Amsudnov2009.mp %@Titre:Amérique du sud -- Novembre 2009 \compog{2}{Amsudnov2009}{1}{% Le cube représenté ci-contre est un cube d'arête 6~cm. (\emph{la figure n'est pas aux dimensions réelles}) On considère : \begin{itemize} \item le point $M$ milieu de l'arête $[BB']$, \item le point $N$ milieu de l'arête $[CC']$, \item le point $P$ milieu de l'arête $[DC]$, \item le point $R$ milieu de l'arête $[AB]$. \end{itemize}} \begin{Enumerate} \item Quelle est la nature du triangle $BRM$ ? Construire ce triangle en vraie grandeur. Calculer la valeur exacte de $RM$. \item On coupe le cube par le plan passant par $R$ et parallèle à l'arête $[BC]$.\\La section est le quadrilatère $RMNP$. Quelle est la nature de la section $RMNP$ ? Construire $RMNP$ en vraie grandeur. Donner ses dimensions exactes. \item Calculer l'aire du triangle $RBM$. Calculer le volume du prisme droit de base le triangle $RBM$ et de hauteur $[BC]$. \end{Enumerate}