%@metapost:Polynesiesep2009.mp %@Titre:Polynésie -- Septembre 2009 On considère les trois solides suivants : \begin{itemize} \item la boule de centre $O$ et de rayon $SO$ tel que $SO=3$~cm; \item la pyramide $SEFGH$ de hauteur 3~cm dont la base est le carré $EFGH$ de c\^oté 6~cm; \item le cube $ABCDEFGH$ d'arête 6~cm. \end{itemize} \medskip Ces trois solides sont placés dans un récipient. Ce récipient est représenté par le pavé droit $ABCDIJKl$ de hauteur 15~cm dont la base est le carré $ABCD$ de côté 6~cm. \begin{Enumerate} \item Calculer le volume du cube $ABCDEFGH$ en cm$^3$. \item Calculer le volume de la pyramide $SEFGH$ en cm$^3$. \item Calculer le volume de la boule en cm$^3$.(on arrondira à l'unité près) \item En déduire le volume occupé par les trois solides à l'intérieur du pavé ABCDIJKl en cm$^3$. \item \textbf{Dans cette question, écrire tous les calculs permettant de justifier votre réponse. Toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation.} Pourra t-on verser dans ce récipient 20~cl d'eau sans qu'elle ne déborde ? \end{Enumerate} \medskip \textbf{Schéma :} \compo{2}{Polynesiesep2009}{1}{% {\textbf{La figure n'est pas en vraie grandeur} \begin{itemize} \item Le volume d'une pyramide se calcule grâce à la formule : \[V = \dfrac{1}{3} \times h \times B\] où $h$ est la hauteur de la pyramide et $B$ l'aire de sa base. \item Le volume d'une boule se calcule grâce à la formule : \[V = \dfrac{4}{3} \times \pi \times r^3\] où $r$ est le rayon de la boule. \item 1~dm$^3$ = 1~L \end{itemize} }}