%@metapost:Polynesiesep2009.mp %@Titre:Polynésie -- Septembre 2009 \textbf{L'unité de longueur est le centimètre} \medskip On donne: \begin{itemize} \item Les points $C$, $D$ et $A$ sont alignés. \item Les points $B$, $E$ et $A$ sont alignés. \item $(DE)\perp(AD)$. \item $AB=6,25$ ; $AC=5$ ; $BC=3,75$ ; $AD=3,2$. \item $M\in[AC]$ et $N\in[AB]$ tels que $AM=4$ et $AN=5$. \end{itemize} \[\includegraphics{Polynesiesep2009-1.pdf}\] \begin{Enumerate} \item \begin{enumerate} \item Prouver que le triangle $ABC$ est rectangle. Vous préciserez en quel point. \item En déduire que les droites $(BC)$ et $(DE)$ sont parallèles. \end{enumerate} \item Calculer $DE$. \item Les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont-elles parallèles ? Justifier. \end{Enumerate}