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%@metapost:Metropole2010.mp
%@Titre: Métropole -- 2010
Une entreprise doit rénover un local ayant la forme suivante :
\[\includegraphics{Metropole2010-7.pdf}\]
Ce local est un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40~m, la largeur est 5,20~m et la hauteur sous plafond est 2,80~m. Il comporte une porte de 2~m de haut sur 0,80~m de large et trois baies vitrées de 2~m de haut sur 1,60~m de large.
 
\textbf{Première partie : Peinture des murs et du plafond}\\
Les murs et le plafond doivent être peints. L'étiquette suivante est
collée sur les pots de la peinture choisie :
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|}
\hline
Peinture pour murs et plafond -- Séchage rapide\\ Contenance : 5 litres.\\
{\em Utilisation recommandée :} 1 litre pour 4~m$^2$.\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
 \begin{Enumerate}
\item 
  \begin{enumerate}
  \item Calculer l'aire du plafond.
  \item Combien de litres de peinture faut-il pour le plafond ?
  \end{enumerate}
\item
  \begin{enumerate}
  \item Prouver que la surface de mur à peindre est d'environ
    54~m$^2$.
  \item Combien de litres de peinture faut-il pour peindre les murs ?
  \end{enumerate}
\item Combien de pots de peinture sont nécessaires pour ce chantier ?
\end{Enumerate}
\textbf{Deuxi\`eme partie : Pose d'un dallage sur le sol}
\begin{Enumerate}
\item Déterminer le plus grand diviseur commun à $640$ et $520$.
\item Le sol du local doit être entièrement recouvert par des dalles
  carrées de même dimension. L'entreprise a le choix entre des dalles
  dont le côté mesure 20~cm, 30~cm, 35~cm, 40~cm ou 45~cm.
  \begin{enumerate}
  \item Parmi ces longueurs, lesquelles peut-on choisir pour que les
    dalles puissent être posées sans découpe ?
  \item Pour chaque cas trouvé, combien faut-il utiliser de dalles ?
  \end{enumerate}
\end{Enumerate} 
\textbf{Troisième partie : coût du dallage}\\
 Pour l'ensemble de ses chantiers, l'entreprise se fournit auprès de deux grossistes. Les tarifs proposés pour des paquets de 10 dalles sont :
\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item Grossiste A : 48~\eurologo\ le paquet, livraison gratuite.
\item Grossiste B : 42~\eurologo\ le paquet, livraison 45~\eurologo\ quel que soit le nombre de paquets.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 \begin{Enumerate}
\item Quel est le prix de 9 paquets chez le grossiste A ? et le grossiste B ?
\item Exprimer en fonction du nombre $n$ de paquets achetés:
   \begin{enumerate}
  \item le prix P$_A$ en euros payé au grossiste A ;
  \item le prix P$_B$ en euros payé au grossiste B.
  \end{enumerate}
\item Représenter graphiquement chacun de ces deux prix en fonction
      de $n$ dans le repère donné ci-dessous.
\[\includegraphics[scale=1]{metropole2010problemecourbe-1.pdf}\]
\item Quel est, selon le nombre de paquets achetés, le tarif le plus avantageux ?
\end{Enumerate}