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%@metapost:Polynesie2010.mp
%@Titre:Polynésie -- 2010
\textbf{PARTIE A}
 
 Une compagnie de transport maritime met à disposition deux bateaux appelés CatamaranExpress et FerryVogue pour une traversée inter-îles de 17~kilomètres.
\begin{Enumerate}
\item Le premier départ de CatamaranExpress est à 5~h~45 min pour une
  arrivée à 6~h 15~min. Calculer sa vitesse moyenne en km/h. 
\item La vitesse moyenne de FerryVogue est de 20~km/h. \`A quelle heure est prévue son arrivée s'il quitte le quai à 6~h ? 
\end{Enumerate}
 
\textbf{PARTIE B}
 
 On donne, ci-contre, les représentations graphiques
$\mathcal{C}_{1}$ et $\mathcal{C}_{2}$ de deux fonctions. L'une d'entre elles est la représentation graphique d'une fonction affine $g$ définie par :
 \[g(x) = \nombre{1000} x + \nombre{6000}\]
\`A l'aide du graphique, répondre aux questions suivantes en faisant apparaître les tracés nécessaires à la lecture graphique. 
\begin{Enumerate}
\item Lire les coordonnées du point $E$. 
\item Quelles sont les abscisses des points d'intersection de ces deux représentations graphiques ? 
\item Laquelle de ces représentations est celle de $g$ ? Justifier. 
\item Quelle est l'image de $12$ par la fonction $g$ ? Vérifier la réponse par un calcul. 
\item Quel est l'antécédent de \nombre{15000} par la fonction $g$ ? Retrouver ce résultat en résolvant une équation.
\end{Enumerate}
\[\includegraphics{Polynesie2010-3.pdf}\]
\textbf{PARTIE C}
 
 La compagnie de transport maritime propose trois tarifs pour un voyage quel que soit le bateau choisi :
\begin{itemize}
\item[\textbullet] Tarif M : on paie \nombre{2500}~francs chaque voyage. 
\item[\textbullet] Tarif N : on paie une carte mensuelle à \nombre{6000}~francs auquel s'ajoute \nombre{1000}~francs pour chaque voyage. 
\item[\textbullet] Tarif P : on paie \nombre{3000}~francs par voyage jusqu'au septième voyage puis les traversées suivantes sont gratuites jusqu'à la fin du mois.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
\begin{Enumerate}
\item Les courbes $\mathcal{C}_{1}$ et $\mathcal{C}_{2}$ représentent les prix à payer en fonction du nombre de voyages pour deux des tarifs. Indiquer pour chaque courbe, le tarif associé. (Aucune justification attendue.) 
\item Sur le document ci-dessus, qui comporte $\mathcal{C}_{1}$ et $\mathcal{C}_{2}$, tracer la représentation graphique de la fonction $f$ définie par $f~:~x \longmapsto  \nombre{2500} x.$
\item Par lecture graphique et en faisant apparaître les tracés utiles sur le document ci-dessus, trouver pour combien de voyages le tarif N est plus avantageux que les deux autres.
\end{Enumerate}