%@P:exocorcp %@metapost:Amsubnov2009.mp %@Titre: Amérique du sud -- Novembre 2009 \textbf{Première partie : étude de la figure 1.} $OABC$ est un carré de côté 7~cm. $O$, $A$ et $E$ sont alignés et $AE = 2$~cm. \begin{Enumerate} \item Calculer l'aire du carré $OABC$. \item Calculer $\tan\widehat{OEC}$ ; en déduire la mesure de l'angle $\widehat{OEC}$, arrondie au degré. \item Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{ECB}$ ? Justifier. \end{Enumerate} \medskip \textbf{Deuxième partie: construction d'un rectangle sur la figure 1.} \medskip \begin{Enumerate} \item Compléter la figure 1 en effectuant le programme de construction suivant : \begin{Enumerate} \item construire avec soin la droite parallèle à la droite $(CE)$ passant par $A$ ; cette droite coupe le segment $[OC]$ en $M$. Placer $M$. \item Construire le rectangle $OMNE$. \end{Enumerate} \item \begin{Enumerate} \item Prouver que $\dfrac{OM}{OC} = \dfrac{OA}{OE}$. \item Calculer la valeur exacte de $OM$. \item Prouver que l'aire du rectangle $OMNE$ est égale à l'aire du carré $OABC$. \end{Enumerate} \end{Enumerate} \medskip \textbf{Troisième partie : construction d'un rectangle de même aire qu'un carré.} \medskip {\em On utilisera la figure 2 donnée ci-dessous.} $OABC$ est maintenant un carré de côté 5~cm ; $O$, $A$ et $E$ sont alignés ; $AE = 5$~cm. Construire le rectangle $OMNE$ de même aire que le carré $OABC$, avec $M$ appartenant au segment $[OC]$. \begin{center} \includegraphics{Amsudnov2009-3.pdf}\\Figure \no1 \end{center} \bigskip \begin{center} \includegraphics{Amsudnov2009-4.pdf}\\Figure \no2 \end{center}