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%@P:exocorcp
%@metapost:Amsubnov2009.mp
%@Titre: Amérique  du sud -- Novembre 2009
\textbf{Première partie : étude de la figure 1.}
 
$OABC$ est un carré de côté 7~cm.
 
$O$, $A$ et $E$ sont alignés et $AE = 2$~cm.
 
\begin{Enumerate}
\item Calculer l'aire du carré $OABC$.
\item Calculer $\tan\widehat{OEC}$ ; en déduire la mesure de l'angle
  $\widehat{OEC}$, arrondie au degré.
\item Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{ECB}$ ? Justifier.
\end{Enumerate}
 
\medskip
\textbf{Deuxième partie: construction d'un rectangle sur la figure 1.}
 
\medskip
\begin{Enumerate}
\item Compléter la figure 1 en effectuant le programme de construction
  suivant :
  \begin{Enumerate}
  \item construire avec soin la droite parallèle à la droite $(CE)$
    passant par $A$ ; cette droite coupe le segment $[OC]$ en $M$. Placer
    $M$.
  \item Construire le rectangle $OMNE$.
	\end{Enumerate} 
\item 
  \begin{Enumerate}
  \item Prouver que $\dfrac{OM}{OC} = \dfrac{OA}{OE}$.
  \item Calculer la valeur exacte de $OM$. 
  \item Prouver que l'aire du rectangle $OMNE$ est égale à l'aire du
    carré $OABC$.
  \end{Enumerate}
\end{Enumerate}
 
\medskip
\textbf{Troisième partie : construction d'un rectangle de même aire
  qu'un carré.}
 
\medskip
{\em On utilisera la figure 2 donnée ci-dessous.} $OABC$ est
maintenant un carré de côté 5~cm ; $O$, $A$ et $E$ sont alignés ; $AE
= 5$~cm.
 
 Construire le rectangle $OMNE$ de même aire que le carré $OABC$, avec
 $M$ appartenant au segment $[OC]$.
 
\begin{center}
  \includegraphics{Amsudnov2009-3.pdf}\\Figure \no1
\end{center}
\bigskip
\begin{center}
\includegraphics{Amsudnov2009-4.pdf}\\Figure \no2
\end{center}