%@metapost:gpenordjuin2005.mp %@Titre: Groupe Nord (Juin) Un segment horizontal $[AB]$ de longueur $AB=5$~cm est tracé ci-dessous. \begin{myenumerate} \item Placer un point $C$ tel que $AC=4$~cm et $BC=3$~cm. \[\includegraphics{gpenordjuin2005.1}\] \item Placer le point $I$ le milieu du segment $[AB]$ sur le schéma. \item Tracer le cercle $\mathscr{C}$ de centre $I$ et de rayon $[IA]$. \item Ce cercle passe par le point $C$. Comment appelle-t-on ce cercle par rapport au triangle $ABC$ ? {\em Coche la bonne réponse.} \begin{itemize} \item[$\bullet$] Cercle inscrit. $\square$ \item[$\bullet$] Cercle circonscrit $\square$ \end{itemize} \item Quelle est alors la nature du triangle $ABC$ ? \par\dotfill \item Pour justifier la réponse de la question précédente, cocher la bonne réponse. \begin{itemize} \item[$\bullet$] Le triangle est inscrit dans le cercle.\hfill$\square$ \item[$\bullet$] Le triangle est inscrit dans le cercle et un de ses côtés est un diamètre.\hfill$\square$ \end{itemize} \end{myenumerate}