%@Auteur: Philippe De Sousa\par \begin{center} \begin{pspicture}(0,-1.5)(10,4) \psset{unit=0.5cm,PointSymbol=none,linestyle=dashed} \pstGeonode[PosAngle=-90](3,0){B}(7,0){C}% \pstRotation[RotAngle=80,PointName=none]{B}{C}{C'}% \pstRotation[RotAngle=-60,PointName=none]{C}{B}{B'}% \pstInterLL[PosAngle=90]{B}{C'}{C}{B'}{A}% \pstLineAB{A}{C}\pstLineAB{A}{B}\pstLineAB{B}{C}% \pstRotation[RotAngle=100,PosAngle=-135]{B}{A}{E}% \pstRotation[RotAngle=-120,PosAngle=-45]{C}{A}{F}% \pstLineAB{A}{E}\pstLineAB{E}{B}% \pstLineAB{A}{F}\pstLineAB{F}{C}% \end{pspicture} \end{center}% Dans la figure ci-dessus, le triangle $ABC$ est quelconque. On sait que : \begin{itemize} \item[$\star$] les points $E, B, C$ et $F$ sont alignés ; \item[$\star$] le triangle $AEB$ est isocèle en $B$ ; \item[$\star$] le triangle $ACF$ est isocèle en $C$ ; \item[$\star$] $AB = 4$~cm ; \item[$\star$] $\widehat{AEB} = 40^\circ$ ; \item[$\star$] $\widehat{AFC} = 30^\circ$. \end{itemize} \begin{enumerate} \item À l'aide des indications données, coder les segments et marquer les angles. \textbf{{\itshape Le but de cet exercice est de construire la figure avec les dimensions ci-dessus. Pour cela, il faut montrer que {\em $\boldsymbol{\widehat{BAC} = 40^\circ}$}.}} \item En citant une propriété du cours, expliquer pourquoi $\widehat{BAE} = 40^\circ$. \item En citant une propriété du cours, expliquer pourquoi $\widehat{CAF} = 30^\circ$. \item En détaillant précisément la démarche, calculer la mesure de l'angle $\widehat{EBA}$.\\{\footnotesize\itshape Réponse : $\widehat{EBA} = 100^\circ$.} \item En détaillant précisément la démarche, calculer la mesure de l'angle $\widehat{ACF}$.\\{\footnotesize\itshape Réponse :\quad $\widehat{ACF} = 120^\circ$.} \item En détaillant précisément la démarche, calculer la mesure de l'angle $\widehat{ACB}$.\\{\footnotesize\itshape Réponse :\quad $\widehat{ACB} = 60^\circ$.} \item En détaillant précisément la démarche, calculer la mesure de l'angle $\widehat{ABC}$.\\{\footnotesize\itshape Réponse :\quad $\widehat{ABC} = 80^\circ$.} \item En détaillant précisément la démarche, calculer la mesure de l'angle $\widehat{BAC}$.\\{\footnotesize\itshape Réponse :\quad $\widehat{BAC} = 40^\circ$.} \item Construire la figure en utilisant les mesures trouvées. \end{enumerate}