$ABCD$ est un rectangle tel que $AB=5$~cm et $AD=9$~cm. \begin{myenumerate} \item Construis ce rectangle. Place le point $E$ du segment $[AB]$ tel que $AE=\dfrac25AB$ et le point $F$ du segment $[AD]$ tel que $AF=\dfrac23AD$. Construis le point $G$ tel que $AEGF$ soit un rectangle. \item Calcule l'aire du rectangle $AEGF$ en cm$^2$. \item Calcule la valeur exacte, sous forme de fraction, du périmètre du rectangle $AEGF$. \end{myenumerate}