%@metapost:5litteralexo17.mp %@Auteur:Véronique Glaçon\par \compo{1}{5litteralexo17}{0.5}{% Maurice a construit une pyramide de briques Gelo comme le schéma ci-dessous. Il y a une brique au premier étage, quatre briques au deuxième étage, neuf briques au troisième étage\ldots} \begin{myenumerate} \item Combien y a-t-il de briques au quatrième étage ? Au 20\ieme\ étage ? Au $n$\ieme\ étage ? \item Combien y a-t-il de briques au total lorsque la pyramide compte un étage ? Deux étages ? Trois étages ? Quatre étages ? \par Maurice veut savoir combien de briques seront nécessaires pour construire une pyramide à vingt étages. Ne voulant pas faire un gros calcul, il cherche sur internet une formule lui donnant le résultat. Il a trouvé les trois expressions suivantes où $n$ représente le nombre d'étages : \[A=-6 \times n+7 \hspace{1cm} B=\dfrac{5 \times n^2-7\times n+4}{2} \hspace{1cm} C=\dfrac{n\times (n+1) \times (2n+1)}{6}\] Maurice veut alors vérifier la véracité de ces informations. \item En testant chacune des formules par les valeurs trouvées à la question \textbf{b.}, quelles sont les formules que l'on peut éliminer d'office ? \item Maurice demande à son professeur si la formule non éliminée est exacte. Il lui répond par l'affirmative. Combien de briques sont nécessaires pour construire cette pyramide à vingt étages ? \end{myenumerate}