%@Auteur: Beata Battesti\par On considère les deux programmes de calculs suivants :\\ \fbox{\begin{minipage}{8cm} Programme 1 : \\ 1. Choisir un nombre décimal\\ 2. Le multiplier par 5\\ 3. Ajouter 7 au produit obtenu\\ 4. Soustraire le nombre de départ \\ 5. Ajouter 3 à la différence obtenue\\ 6. Annoncer le résultat\\ \end{minipage}} \fbox{\begin{minipage}{8cm} Programme 2.\\ 1. Choisir un nombre décimal\\ 2. Le multiplier par 2\\ 3. Ajouter 5 au produit obtenu\\ 4. Multiplier la somme obtenue par 2. \\ 5. Annoncer le résultat\\ \\ \end{minipage}} \begin{enumerate} \item Faire fonctionner le programme 1 trois fois. \item Faire fonctionner le programme 2 trois fois avec les mêmes nombres qu'à la question ci-dessus. \item Prouver que les programmes 1 et 2 sont équivalents c'est-à-dire que quel que soit le nombre choisi au départ les résultats obtenus avec les deux programmes sont égaux. \item En faisant fonctionner les programmes 1 et 2, j'ai trouvé 118. Quel nombre ai-je choisi au départ ? \item On considère le programme suivant : \\ \fbox{\begin{minipage}{8cm} Programme 3 :\\ 1. Choisir un nombre\\ 2. Le multiplier par 14\\ 3. Annoncer le résultat \end{minipage}} \begin{enumerate} \item \'Ecrire l'expression littérale associée au programme 3. \item Prouver que le programme 3 n'est pas équivalent aux programmes 1 et 2. \end{enumerate} \end{enumerate}