exo17.tex

%@Auteur: Nathalie Lespinasse\par
{\em Les constructions sont à faire sur papier blanc. Laisser apparaître les traits de construction.}
 
Construire un triangle $MNP$ tel que $MN=7$~cm, $\widehat{MNP}=64$\degres\ et $NP=10$~cm.\par Placer le point $A$ du segment $[NP]$ tel que $AP=3,5$~cm. $O$ est le milieu du segment $[AM]$.
\begin{myenumerate}
  \item Construire à la règle non graduée et au compas les points $J$ et $K$, symétriques respectifs des points $N$ et $P$ par rapport au point $O$.
  \item Quel est le symétrique du point $A$ par rapport à $O$ ? Justifier la réponse par une propriété ou définition de la leçon.
  \item Démontrer que les droites $(MN)$ et $(AJ)$ sont parallèles. Pour cela, recopier et compléter le texte de démonstration suivant :
    \begin{quote}
      Dans la symétrie centrale de centre $O$,
      \begin{itemize}
      \item $M$ a pour symétrique \dotfill;
      \item $N$ a pour symétrique \dotfill;
      \end{itemize}
donc la droite $(MN)$ a pour symétrique \dotfill \par et on a \dotfill
    \end{quote}
\item Sur le même modèle, démontrer que les longueurs $JK$ et $NP$ sont égales.
\item Sur le même modèle, démontrer que les angles $\widehat{JPM}$ et $\widehat{NKA}$ ont même mesure.
\item Démontrer que les points $K$, $M$ et $J$ sont alignés.
\end{myenumerate}